[DSP] Fourier Series

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푸리에 급수

어떤 신호가 주기를 가지고 있으면, 양수 $T$에 대해서, 다음과 같이 나타낼 수 있다. $x(t) = x(t+T) \ \ \text{for all} t$
0이 아닌 최소 양수 $T$를 $x(t)$의 기본 주기^{Fundamental Period}로 하며, 기본 주파수^{Fundamental Frequency}로 $\omega_0 = 2\pi /T$를 갖는다.
우리는 다음 정현파^Sinusoidal 신호와 복소지수를 기본 주파수 $\omega_0$와 기본 주기 $T = 2\pi/\omega_0$를 가진 기본적인 주기 신호라고 알고 있다. $x(t) = \cos \omega_0 t$ $x(t) = e^{j\omega_0 t}$
위와 Harmonically Related Complex Exponentials의 집합은 다음과 같이 나타낸다. $\phi_k(t)=e^{jk\omega_0t}=e^{jk(w\pi / T)t},\ \ k= 0, \pm 1, \pm 2, /ldots$
각 신호들은 여러 개의 기본 주파수 $\omega_0$를 가지므로, 주기를 $T$로 하는 Harmonically Related Complex Exponentials의 선형결합 형태로 나타낼 수 있다.
어떠한 형태의 주기신호든 푸리에 급수 형태로 나타낼 수 있다.